Indefinite Integration সম্বন্ধে কিছু theory:-

Indication হল derivative বিপরীত প্রক্রিয়া।

যে পদ্ধতির দ্বারা dy/dx = x^5 থেকে y = 6 অপেক্ষক নির্ণয় করা হয় তাকে 'সমকলন' বলা হয় । সমকলন দ্বারা কোন অপেক্ষকের অন্তরকলজ থেকে অপেক্ষক নির্নয় করা হয়, তাকে 'সমকল' বলা হয়।

dy/dx = 6x^5 অন্তরকলজের সমকল হয়, y = x^6।স্পষ্টতেই, সমাকলনকে অন্তকলনের বিপরীত প্রক্রিয়া বলা হয়।

এখানে লক্ষণীয় যে, y = x^6 হলে dy/dx = 6x^5 হয়,আবার y = x^6+c (c হল অনির্দিষ্ট ধ্রুবক) হলে y এর অন্তরকলজ = dy/dx = 6x^5 হয়।

তাহলে বোঝা যায় যে এখানে c হল অনির্দিষ্ট ধ্রুবক।

সমকলনের বিপরীত প্রকিয়ারুপে সমকলন দ্বারা বের করা সমকলকে একটি অনির্দিষ্ট সমাকল বা Indefinite integral বলা হয়।

ঐতিহাসিক দিক থেকে সমকলন বিদ্যাকে অসীম শ্রেণীর সমষ্টি বলে। যদি কোন অসীম শ্রেণীর প্রতিটি পদের মান সীমাহীনভাবে ক্ষুদ্র হয়ে শূন্যের নিকট হয় তবে অসীম শ্রেণীর যোগফলের কোন সসীম মান আছে কিনা তা বের করার প্রচেষ্টা থেকে সম কলনবিদ্যা উদ্ভব হয়। সমকলন দ্বারা অসীম শ্রেণীর সমষ্টির একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর মান নির্ণয় করা হয় বলে একে নির্দিষ্ট সমকলল বা Definite integral বলা হয়।